Космологическая постоянная как следствие неоднородности времени в нестационарной Вселенной
Автор: Юрий Кудрявцев, Санкт-Петербург
Космологическая постоянная как следствие неоднородности времени в нестационарной Вселенной
PACS: 98.80.-k
В нестационарной Вселенной Фридмана время оказывается неоднородным в связи с тем, что переменная времени относится не к системе координат наблюдателя, а к центру масс Вселенной.
Показано, что неоднородность времени эквивалентна появлению в пространстве фиктивных ускорений, численно равных гравитационным ускорениям, создаваемым веществом с плотностью, совпадающей с плотностью гипотетической «темной энергии» в стандартной ΛCDM модели. Выдвинуто предположение, что природа космологической постоянной («темной энергии») в нестационарной Вселенной обусловлена неоднородностью времени на используемой временной шкале.
1. Введение
Как известно, в основе законов классической механики лежит положение об однородности пространства и времени. В случае неоднородности времени, чему эквивалентна переменность его единицы, как показано в [1,2], эти законы, вообще говоря, нарушаются, однако нарушение будет заметно только в космологических масштабах, т.е. при рассмотрении промежутков времени, сравнимых с возрастом Вселенной.
Неоднородность времени может быть эквивалентна появлению во всем пространстве неких фиктивных ускорений, а, следовательно, сил, действующих на движущиеся тела. Поскольку в расширяющейся и остывающей Вселенной каждая последующая единица времени включает в себя меньшее количество последовательных событий (в качестве которых могут быть взяты, например, периоды равновесного теплового излучения [1]), т.е. с этой точки зрения укорачивается, то для удаляющихся друг от друга тел это может быть эквивалентно силе притяжения, уменьшающей скорость разбегания. При равномерном расширении, т.е. линейной зависимости скорости от расстояния, эта фиктивная сила должна быть пропорциональна расстоянию между телами.
Заметим, что введение в уравнения поля космологической постоянной Эйнштейна, то есть «введение в плотность лагранжевой функции постоянного члена, вообще не зависящего от состояния поля, означало бы приписывание пространству-времени принципиально неустранимой кривизны, не связанной ни с материей, ни с гравитационными волнами» [3]. Но неоднородность времени как раз и представляет собой такую принципиально неустранимую кривизну, не связанную с материей и гравитационным полем. В связи с этим представляется целесообразным рассмотреть, не может ли космологическая постоянная Эйнштейна Λ иметь в нестационарной Вселенной природу эквивалентной силы притяжения, возникающей из-за того, что в выражениях ОТО используется неоднородное время.
2. Неоднородность времени в уравнениях стандартной модели
Поскольку время есть мера происходящих изменений, то естественно определить однородность времени как равенство числа последовательных изменений, происходящих в течение каждой его единицы. Графически это можно представить в виде зависимости t(N) где N - количество последовательных изменений, произошедших с некоторого момента, выбранного в качестве начала отсчета. Однородность времени соответствует линейной зависимости (dt/dN = const, d2t/dN2 = 0), соответственно величина неоднородности может быть численно определена через d2t/dN2.
Считая однородным время в системе координат наблюдателя tobs [2], попытаемся оценить эквивалентные силы, действующие на движущиеся тела вследствие неоднородности времени t, входящего в уравнения стандартной модели и относящегося не к системе координат наблюдателя, а к системе координат центра масс Вселенной, расположенного в геометрическом центре гиперсферы.
Рассмотрим тело, находящееся на расстоянии D от наблюдателя и удаляющееся от него вследствие расширения Вселенной со скоростью V, связанной с D по закону Хаббла V = HD. Если время t неоднородно, т.е. продолжительность единицы этого времени в моменты «1» и «2» с интервалом dt различна, то, соответственно, будут различны и пути, пройденные движущимся телом в единицу времени t, т.е. его скорости.
Учитывая, что dD/dtobs = HD, получим окончательно:
ξe = HD(d2tobs/dt2); (3)
3. Расчет эквивалентных ускорений
Стандартная космологическая модель оперирует только одной временной шкалой, полагая ее однородной, что не дает возможности расчета количественных показателей неоднородности и эквивалентных (фиктивных) ускорений. Поэтому рассмотрим соотношение временных шкал в модифицированной модели Вселенной [2], в которой рассматриваются две временные шакалы, одна из которых относится к наблюдателю, другая - к центру масс Вселенной. В варианте, учитывающем не только зависимость масштабного фактора от времени, но и кинетическую энергию расширения ([2], вар.3), соотношение малых приращений времени в системах координат наблюдателя (dtobs) и центра масс (dt) дается выражением:
dtobs/dt = 1/α; (4)
где α - относительное значение масштабного фактора a (α= a/2a0), a0 =2GM/3pc2 =const. Зависимость α от времени t дается выражением:
α(t) = cos(сt/2a0); (5)
а текущие значения α и a0 связаны с относительной плотностью материи Ω = μ/μK выражениями:
α = Ω1/2 (Ω+1)-1/2. (6)
a0 = (c/2H) Ω -3/2(Ω+1), (7)
где c - скорость света, H - постоянная Хаббла в настоящее время.
Подставляя (6,7,8) в (3), окончательно получим выражение, связывающее величины эквивалентных фиктивных ускорений ξe с относительной плотностью материи Ω:
ξe = H2D Ω1/2 (Ω+1)-1/2. (9)
4. Расчет ускорений, создаваемых гравитирующей массой постоянной плотности.
Эквивалентное ускорение ξe согласно (9) прямо пропорционально расстоянию D от наблюдателя аналогично гравитационному ускорению, создаваемому центрально-симметричной гравитирующей массой постоянной плотности. По закону всемирного тяготения Ньютона, гравитационное ускорение ξg на расстоянии D от центра центрально-симметричной массы плотностью μ равно:
ξg = (4/3)πGμD ; (10)
где G -гравитационная постоянная.
5. Эквивалентная и суммарная плотность материи
Приравнивая ξe и ξg, видим, что эквивалентное ускорение ξe равно ускорению, создаваемому однородной гравитирующей массой с центром в точке расположения наблюдателя и плотностью:
μ e = (3/4)(H2/πG) Ω1/2 (Ω+1)-1/2. (11)
Переходя к относительной эквивалентной плотности Ωe = μe/μK, получим, что эквивалентные ускорения, создаваемые во всем пространстве благодаря неоднородности времени в уравнениях стандартной модели, численно равны гравитационным ускорениям, создаваемым веществом с относительной плотностью Ωe., которая зависит от реальной плотности материи Ω как
Ωe = 2Ω1/2 (Ω+1)-1/2. (12)
Предположив, что итоговая плотность, определяющая параметры Вселенной в стандартной модели, складывается из плотности реальной материи и эквивалентной фиктивной плотности, являющейся прототипом космологической постоянной или «темной энергии», рассчитаем эквивалентную (Ωe) и суммарную (ΩΣ = Ωe+ Ω) плотности для разных значений плотности материи Ω. Значения относительной плотности темной материи Ωdm, приведенные в [4] по данным Fukugita и др., лежат в интервале: Ωdm = 0,2-0,1+0.2, т.е. от 0,1 до 0,4.
Расчет по формуле (12) дает следующие значения Ωe и ΩΣ :
Ωdm
Ωe
ΩΣ = Ωe+ Ωdm
Ωdm
Ωe
ΩΣ = Ωe+ Ωdm
0,1
0,60
0,70
0,15
0,72
0,87
0,2
0,82
1,02
0,25
0,89
1,14
0,3
0,96
1,26
0,35
1,02
1,37
0,4
1,07
1,47
Из приведенных выше данных видим, что при Ωdm = 0,2 эквивалентная фиктивная плотность, вызванная неоднородностью времени, составляет Ωe = 0,82 и практически совпадает с плотностью «темной материи» в стандартной ΛCDM модели, а суммарная плотность ΩΣ = Ωe+ Ωdm = 1,02 близка к критической, что соответствует предлагаемому ΛCDM моделью представлению о «плоской» Вселенной.
6. Заключение
Эквивалентные ускорения, создаваемые во всем пространстве благодаря неоднородности времени в уравнениях стандартной модели, численно равны гравитационным ускорениям, создаваемым веществом с относительной плотностью, совпадающей с плотностью гипотетической «темной энергии» в стандартной ΛCDM модели.
Указанное совпадение числовых данных наряду с тем, что неоднородность времени соответствует принципиально неустранимой кривизне пространства-времени, не связанной ни с материей, ни с гравитационными волнами, которая и является основанием космологической постоянной Эйнштейна Λ, используемой в стандартной ΛCDM модели, дает достаточные, на наш взгляд, основания для предположения, что природа космологической постоянной (гипотетической «темной энергии») в нестационарной Вселенной обусловлена неоднородностью времени на используемой временной шкале.
Литература
1. Ю.С. Кудрявцев. Неоднородность времени в нестационарной Вселенной и шкала времени Эдуарда Милна.
