О противоречивости открытой и плоской моделей Вселенной
Автор: Юрий Кудрявцев, Санкт-Петербург
О ПРОТИВОРЕЧИВОСТИ ОТКРЫТОЙ И ПЛОСКОЙ МОДЕЛЕЙ ВСЕЛЕННОЙ
Из выражений стандартной космологической модели, описывающих однородную изотропную Вселенную, следует, что радиус кривизны пространства а (масштабный фактор) зависит от средней плотности массы μ. При некотором значении μ, называемом критической плотностью (μk), радиус кривизны обращается в бесконечность. Критическая плотность характеризует границу раздела "закрытой" и "открытой" моделей Вселенной. Закрытая модель соответствует значениям μ/μk > 1, открытая модель, соответственно, μ/μk < 1. В закрытой модели радиус кривизны а определяет размеры Вселенной [1].
Решение уравнений гравитационного поля [1] для однородной изотропной Вселенной дает зависимости а от относительной плотности массы μ/μk для закрытой и открытой моделей в виде:
для закрытой модели:
a = (c/H)*(μ/μk -1)-1/2 ; (1)
для открытой модели:
a = (c/H)*( 1 - μ/μk)-1/2 ; (2)
где μk = 3H2/8πk, Н – постоянная Хаббла, с – скорость света, k - гравитационная постоянная.
При μ = μk радиус кривизны пространства и в той, и в другой модели обращается в бесконечность. Но в бесконечном плоском пространстве, заполненном однородной материей, должны с необходимостью создасться условия гравитационного самозамыкания согласно решению Шварцшильда. При выделении во Вселенной сферической поверхности с радиусом, много меньшим, a галактики внутри этой сферы будут двигаться под действием своих гравитационных полей, а влиянием остальной Вселенной, в соответствии с теоремой Биркгофа (Birkhoff G., Relativity and Modern Physics, Harvard University Press, 1923, p.253), можно пренебречь [2] (« Теорема Биркгофа имеет следствие, состоящее в том, что метрика в пустой сферической полости в центре сферически симметричной системы должна быть эквивалентна метрике плоского пространства Минковского … Его важность определяется тем, что теорема Биркгофа - локальная теорема, не зависящая от условий, налагаемых на метрику при r -> ∞ (кроме сферической симметрии), так что пространство должно быть плоским в сферической полости в центре сферически симметричной системы даже в том случае, если система бесконечна, и в действительности даже тогда, когда рассматриваемая система - это вся Вселенная»).
Если в закрытой модели, при (μ/μk) ≥ 1, условие самозамыкания подтверждает, что в этом случае Вселенная закрыта, т.е. самоизолирована, то при 1 ≥ (μ/μk) > 0,5 Вселенная с одной стороны относится к открытому варианту, а с другой стороны также должна быть закрытой, т.е. являться внутренностью сферы Шварцшильда. Причем, даже если в настоящее время это условие не выполняется (μ/μk < 0,5), оно с необходимостью должно было выполняться раньше, т.к. из (1,2) расширение Вселенной соответствует ее удалению от состояния (μ/μk) = 1. Это означает, что если Вселенная развивается по открытому варианту, в процессе расширения она должна пересечь некую границу, т.е. фактически выйти из состояния "черной дыры", что невозможно. Таким образом, открытая модель является внутренне противоречивой.
То же самое относится и к плоской Вселенной, представления о которой в значительной мере связаны с принятой в настоящее время интерпретацией результатов измерения неоднородности реликтового микроволнового излучения [3], основанной на инфляционном сценарии стандартной модели.
Литература
1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: В 10 т. Т. II. Теория поля. - 8-е изд., стереот. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 536 с.
2. С. Вейнберг. Гравитация и космология: принципы и приложения общей теории относительнеости. - М.: "Мир", 1975. с 507,511,363-364. (Weinberg S., Gravitation and Cosmology: Principles and applications of the General Theory of Relativity, John Wiley and Sons, Inc., 1972)
3. Дж. Ф. Смут III. Анизотропия реликтового излучения: открытие и научное значение (Нобелевская лекция. Стокгольм, 8 дек. 2006 г.)., УФН, т. 177, № 12, декабрь 2007 г., с.1294-1317.
